Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями: y=-x^2+25,y=0

Вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями: 

y = -x^2 + 25, y =0.  

Парабола лежит выше прямой от -5 до 5. 

S = ∫(-x^2 + 25) dx = -∫x^2 dx + 25∫ dx = -x^(2 + 1)/(2 + 1) + 25 * x = -1/3 * x^3 + 25 * x = 25 * x - 1/3 * x^3 = (25 * 5 - 1/3 * 5^3) - (25 * (-5) - 1/3 * (-5)^3) = 25 * 5 - 1/3 * 5^3 - (-25 * 5 + 1/3 * 5^3) = 25 * 5 - 5^3/3 + 25 * 5 - 5^3/3 = 2 * 25 * 5 - 2/3 * 5^3 = 10 * 25 - 2/3 * 25 * 5 = 250 - 125 * 2/3 = 250 - 250/3 = (250 * 3 - 250)/3 = (750 - 250)/3 = 500/3 = 166.667. 

Ответ: S = 166.667.