(3x-2)^2-(3x-1)(2x+3)<3x(x-7) Решить неравенство

(3х - 2)^2 - (3х - 1)(2х + 3) < 3х(х - 7).

Раскроем первую скобку по формуле квадрата разности двух выражений: (а - в)^2 = а^2 - 2ав + в^2, где а = 3х, в = 2. Вторые две скобки раскроем по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена. Последнюю скобку раскроем по правилу умножения одночлена на многочлен: Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на каждый член многочлена.

9х^2 - 12х + 4 - (6х^2 + 9х - 2х - 3) < 3х^2 - 21х.

Раскроем скобку. Если перед скобкой стоит знак минус, то мы убираем скобку и этот минус, а каждое слагаемое из скобки записываем с противоположным знаком. Слагаемые из правой части неравенства перенесем в левую с противоположными знаками.

9х^2 - 12х + 4 - 6х^2 - 9х + 2х + 3 - 3х^2 + 21х < 0;

(9х^2 - 6х^2 - 3х^2) + (-12х - 9х + 2х + 21х ) + (4 + 3) < 0;

2х + 7 < 0;

2х < -7;

х < -7/2;

х < -3,5.

В виде промежутка это решение запишется (-∞; -3,5).

Ответ. (-∞; -3,5).