Найдите наибольшее значение функции y=-x^3 +3x^2 + 4 На отрезке [- 3; 4]

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки, принадлежащие заданному промежутку [-3; 4]:

      y = -x^3 + 3x^2 + 4;

      y\' = -3x^2 + 6x;

• -3x^2 + 6x = 0;
• x^2 - 2x = 0;
• x(x - 2) = 0;

• [x = 0;[x - 2 = 0;
• [x = 0 ∈ [-3; 4];[x = 2 ∈ [-3; 4].

   2. Функция наибольшее значение может принимать на концах отрезка [-3; 4] или в критических точках:

      y = -x^3 + 3x^2 + 4;

• y(-3) = -(-3)^3 + 3(-3)^2 + 4 = 27 + 27 + 4 = 58;
• y(0) = 4;
• y(2) = -2^3 + 3 * 2^2 + 4 = -8 + 12 + 4 = 8;
• y(4) = -4^3 + 3 * 4^2 + 4 = -64 + 48 + 4 = -12.

   Наибольшее значение: y(-3) = 58.

   Ответ: 58.