В треугольнике abc биссектриса угла a и высота BH пересекаются в точке o причём bh=8 ah=6 найдите bo.

Рассмотрим треугольник ABC.  Проведем биссектрису AM угла BAC.

По условию задачи высота BH = 8, AH = 6 и AM пересекает BH в точке O.

Треугольник ABH - прямоугольный и теореме Пифагора:

AB^2  = BH^2 + AH^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 =100. Тогда AB = 10.

AO - биссектриса угла BAH.

Тогда по свойству биссектрисы треугольника ABH имеем:

BO / OH = AB / AH = 10 / 6 = 5 / 3.

Но

8 = BH = BO + OH = BO + BO * 3 / 5 = BO * 8 / 5, и следовательно,

BO = 5.

Ответ: BO = 5.