Найти корни уравнения (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3

От перемены мест множителей произведение не меняется. Поэтому выполним умножение первого множителя с четвертым, и второго с третьим.

((х + 1)(х + 4))((х + 2)(х + 3)) = 3;

(х^2 + 4х + х + 4)(х^2 + 3х + 2х + 6) = 3;

(х^2 + 5х + 4)(х^2 + 5х + 6) = 3.

Введём новую переменную х^2 + 5х = у.

(у + 4)(у + 6) = 3;

у^2 + 6у + 4у + 24 = 3;

у^2 + 10у + 24 - 3 = 0;

у^2 + 10у + 21 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 10^2 - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16; √D = 4;

x = (-b ± √D)/(2a);

у1 = (-10 + 4)/2 = -6/2 = -3;

у2 = (-10 - 4)/2 = -14/2 = -7.

Выполним обратную подстановку.

1) х^2 + 5х = -3;

х^2 + 5х + 3 = 0;

D = 5^2 - 4 * 1 * 3 = 25 - 12 = 13;

х1 = (-5 + √13)/2;

х2 = (-5 - √13)/2.

2) х^2 + 5х = -7;

х^2 + 5х + 7 = 0;

D = 5^2 - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = -3 < 0.

Корней нет, т.к. дискриминант отрицательный.

Ответ. (-5 + √13)/2; (-5 - √13)/2.