Найдите первообразную функцию для функции f(x)=(tgx-ctgx)^2

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(сtg (x))’ = 1 / (-sin^2 (x)).

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = (x * сtg (х))’ = (x)’ * сtg (х)  + x * (сtg (х))’ = (x)’ * сtg (х)  + x * (сtg (х))’ = 1 * сtg (х) + x * (1 / (-sin^2 (x))) = сtg (х) - x / sin^2 (х).

Ответ: f(х)\' = сtg (х) - x / sin^2 (х).