Найдите точку минимума функции y=x^2+169/x

   1. Область определения функции:

• y = x^2 + 169/x;
• x ≠ 0;
• x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

   2. Критические точки:

• y\' = 2x - 169/x^2 = (2x^3 - 169)/x^2;
• y\' = 0;
• 2x^3 - 169 = 0;
• 2x^3 = 169;
• x^3 = 169/2;
• x = (169/2)^(1/3), единственная критическая точка функции.

   3. Промежутки монотонности:

• a) x ∈ (-∞; 0), y\' < 0, функция убывает;
• b) x ∈ (0; (169/2)^(1/3)), y\' < 0, функция убывает;
• c) x ∈ ((169/2)^(1/3); ∞), y\' > 0, функция возрастает.

   Точка x = (169/2)^(1/3) является точкой минимума, т. к. функция от убывания переходит к возрастанию.

   Ответ: (169/2)^(1/3).