найти промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума f(x)=x³-3x²+2x-7

Имеем функцию:

f(x) = x^3 - 3 * x^2 + 2 * x - 7;

Для начала найдем производную функции, чтобы определит точки экстремума:

f\'(x) = 3 * x^2 - 6 * x + 2;

Приравниваем к нулю производную:

3 * x^2 - 6 * x + 2 = 0;

D = 36 - 4 * 6 = 12;

x1 = (6 - 12^(1/2))/6 = 1 - 12^(1/2)/6;

x2 = (6 + 12^(1/2))/6 = 1 + 12^(1/2)/6.

Функция возрастает там, где ее производная положительна, и убывает там, где ее производная отрицательна.

x < 1 - 12^(1/2)/6 и x > 1 + 12^(1/2)/6 - промежутки возрастания функции.

1 - 12^(1/2)/6 < x < 1 + 12^(1/2)/6 - промежуток убывания функции.