Найдите значения выражения ¹²√64 × ⁴√64

Так как число 64 - это шестая степень числа 2, или третья степень числа 4.то преобразуем все подкоренные числа к степени числа 2 или числа 4.

64 = 4 * 4 * 4 = 4²  * 4² *  4² .

¹²√64 × ⁴√64 = ¹²√(4²  * 4² *  4²) × ⁴√(4²  * 4² *  4²) = 4^(2 + 2 + 2)/12 * 4^(2 + 2 + 2)/4 = 4^(6/12) * (4^(6/4) = 4^(1/2) * 4^(3/2) =  4^(1/2 + 3/2) = 4^(1 + 3)/2 = 4^(4/2) = 4^2 = 4 * 4 = 16.

Здесь запись ¹²√64 = 64^(1/12 - корень двенадцатой степени), а запись ⁴√64 = 64^(1/4) - корень четвёртой степени, или степень дробная, как показано в примере.