В геометрической прогрессии сумма первых трех членов равна 9, а сумма первых шести членов равна -63. Найти сумму первых

1. Дана геометрическая прогрессия b₁ , b₂ , …, b_n и S₃ = 9, S₆ = -63. Найти S₁₀ .
2. Пусть q - знаменатель прогрессии.
3. Воспользуемся формулами: b_n = b₁ * q^{n - 1}, S_n = b₁ * (1 – qⁿ) / (1 – q), b_n = b_m * q^{n - m}.
4. Поскольку, b₄ = b₁ * q³, b₅ = b₂ * q³, b₆ = b₃ * q³, имеем: b₄ + b₅ + b₆ = (b₁ + b₂ + b₃) * q³ = S₃ * q³ =  9 * q³.
5. S₆ = S₃ + 9 * q³ = -63 или q³ = -8, откуда q = -2.
6. S₃ = b₁ * (1 – (-2)³) / (1 – (-2)) = 9, откуда b₁ = 3.
7. Вычислим S₁₀ = 3 * (1 – (-2)¹⁰) / (1 – (-2)) = -1023.

Ответ: -1023.