В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 10 см., а другой - на 5 см. Найдите гипотенузу.

Дан прямоугольный треугольник. 

Пусть х - это гипотенуза. 

Так как, один катет меньше гипотенузы на 10 см, тогда он равен х - 10.  

Так как, второй катет меньше гипотенузы на 5 см, тогда он равен х - 5.  

Вычислим гипотенузу треугольника, то сеть значение з. 

Применяем теорему Пифагора. 

x^2 = (x - 10)^2 + (x - 5)^2; 

x^2 = x^2 - 2 * x * 10 + 10^2 + x^2 - 2 * x * 5 + 5^2; 

x^2 = 2 * x^2 -2 * x * 10 + 10^2 - 2 * x * 5 + 5^2;  

x^2 = 2 * x^2 - 20 * x + 100 - 10 * x + 25; 

x^2 - 2 * x^2  + 30 * x - 125 = 0;  

x^2 - 30 * x + 125 = 0; 

Отсюда х = 5 и х = 25. 

Х = 5 - не подходит. 

Значит, гипотенуза треугольника равна 25 см.