При каких значениях x выражение -x^2+6x принимает отрицательные значения?

Выражение -х² + 6 * х можно записать в следующем виде:

- х² + 6  х = х * (6 - х).

Как известно, произведение двух чисел будет отрицательным, если одно из них отрицательное, а другое положительное.

Допустим, что х < 0, тогда:

6 - x > 0,

x < 6.

Значит при x < 0 выражение будет иметь отрицательное значение.

Допустим, что x > 0, тогда:

6 - x < 0,

x > 6.

Значит  при x > 6 выражение будет иметь отрицательное значение.

x < 0 x > 6.

Ответ: х < 0 и x > 6.