В треугольнике АВС угол С=90,AC=5.cosA=24/25 найдите высоту CH

В треугольнике АВС известно: 

• Угол С = 90°;
• AC = 5;
• cos A = 24/25. 

Найдем высоту CH. 

Решение: 

1) Рассмотрим треугольник АСН с прямым углом Н. 

Найдем sin a. 

sin a =  √(1 - cos^2 a) = √(1 - (24/25)^2) = √(1 - 576/625) = √(625 - 576)/√625 = √49/√625 = 7/25; 

Значит, sin a = 7/25. 

2) sin a = CH/AC; 

Отсюда выразим СН и вычислим значение высоты СН. 

СН = AC * sin a; 

Подставим известные значения и вычислим значение высоты. 

СН = 5 * 7/25 = 5/25 * 7 = 1/5 * 7 = 7/5 = 5/5 + 2/5 = 1 + 2/5 = 1 + 0,4 = 1,4. 

Ответ: СН = 1,4.