Найдите наименьшее значение функции y=x^3-4x^2-3x+2 на отрезке [2;5]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (х^3 - 4х^2 - 3х + 2)\' = 3х^2 - 8х - 3.

2. Приравняем эту производную к нулю:

3х^2 - 8х - 3 = 0.

D = b^2 - 4ac = 64 + 4 * 3 * 3 = 64 + 36 = 100.

x1 = (-b + √D)/2a = (8 + 10)/6 = 18/6 = 3;

x2 = (-b - √D)/2a = (8 - 10)/6 = -2/6 = -1/3.

Точка х = -1/3 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = 3 и на концах заданного отрезка [2; 5]:

у(2) = 2^3 - 4 * 2^2 - 3 * 2 + 2 = 8 - 16 - 6 + 2 = -12;

у(3) = 3^3 - 4 * 3^2 - 3 * 3 + 2 = 27 - 36 - 9 + 2 = -16;

у(5) = 5^3 - 4 * 5^2 - 3 * 5 + 2 = 125 - 100 - 15 + 2 = 12.

Ответ: fmax = 12, fmin = -16.