какого наименьшего значения и при каком значении переменной приобретает выражение х²-4х-5 и х²+14х-16

1) Рассмотрим функцию y = x^2 - 4x - 5. Найдем ее производную:

y\' = 2x - 4.

Приравняем ее к нулю:

2x - 4 = 0;

2x = 4;

x = 2.

Точка x0 = 2 - является точкой минимума, найдем значение функции в этой точке:

y(2) = 2^2 - 4 * 2 - 5 = -9.

Ответ: наименьшее значение выражения равно -9, достигается при x = 2.

2)  Поступаем аналогично пункту 1):

y\' =  (x^2 + 14x - 16)\' = 2x + 14.

2x + 14 = 0;

x = -7.

y(-7) = 49 + 14 * (-7) - 16 = -65.

Ответ: минимальное значение -65, достигается при x = -7.