В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.

Дан прямоугольный треугольник. 

Пусть х - гипотенуза. 

Так как, один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, тогда получим х - 3. 

Так как, второй из катетов на 6 см меньше гипотенузы, тогда получим х - 6. 

Найдем х. 

Составим уравнение. 

x^2 = (x - 3)^2 + (x - 6)^2; 

x^2 = x^2 - 6 * x + 9 + x^2 - 12 * x + 36; 

x^2 = 2 * x^2 - 18 * x + 45; 

2 * x^2 - x^2 - 18 * x + 45 = 0; 

x^2 - 18 * x + 45 = 0; 

x1 = 3; 

x2 = 15; 

х = 3 не подходит, значит гипотенуза равна 15. 

Найдем катеты: 15 - 3 = 12 и 15 - 6 = 9. 

Ответ: гипотенуза равна 15.