Арифметическая прогрессия (an) задана условием: an = 4 + 2n. Найдите сумму первых семи членов прогрессии.

   1. Первый член прогрессии получим, если подставим в заданную формулу значение n = 1:

• an = 4 + 2n;

• a1 = 4 + 2 * 1 = 4 + 2 = 6;
• a1 = 6.

   2. Разность прогрессии - это разность между двумя любыми последовательными членами:

• d = a(n + 1) - an;
• d = (4 + 2(n + 1)) - (4 + 2n);
• d = 4 + 2n + 2 - 4 - 2n;
• d = 2.

   3. Сумму первых семи членов прогрессии найдем по следующей формуле:

• Sn = n * (2a1 + (n - 1)d)/2;

• S7 = 7 * (2 * 6 + (7 - 1) * 2)/2;
• S7 = 7 * (12 + 6 * 2)/2;
• S7 = 7 * 24/2 = 7 * 12 = 84.

   Ответ: S7 = 84.

Из условия нам известно, что арифметическая прогрессия (a_n) задана формулой n - го член арифметической прогрессии a_n = 4 + 2n. Давайте мы с вами, чтобы найти сумму семи членов прогрессии составим и будем придерживаться плана действий.

План действий для нахождения суммы 7 первых членов арифметической прогрессии

• найдем a₁ и a₂ член  заданной арифметической прогрессии;
• вспомним формулу для нахождения разности арифметической прогрессии и вычислим разность для данной  прогрессии;
• вспомним формулу для нахождения  суммы n первых членов арифметической прогрессии через ее первый член и разность;
• вычислим суммы 7 первых членов данной арифметической прогрессии.

Найдем a₁ и a₂ заданной прогрессии и ее  разность d

Для того, чтобы вычислить первый и второй член прогрессии мы в формулу n - го члена подставим 1 и 2 и выполним действия.

Итак, первый член прогрессии:

a₁ = 4 + 2 * 1 = 4 + 2 = 6;

Второй член прогрессии:

a₂ = 4 + 2 * 2 = 4 + 4 = 8.

Вспомним и применим формулу для нахождения разности арифметической прогрессии:

d = a_{n + 1} - a_n;

d = a₂ - a₁ = 8 - 6 = 2.

Найдем S₇  арифметической прогрессии

Запишем формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии:

S_n = (2a₁ + d(n - 1))/2 * n;

Для суммы семи первых членов прогрессии формула выглядит следующим образом:

S₇ = (2a₁ + d(7 - 1))/2 * 7;

Подставляем известные значения и производим вычисления:

S₇ = (2a₁ + d(7 - 1))/2 * 7 = (2 * 6 + 2 * 6)/2 * 7 = (12 + 12)/2 * 7 = 24/2 * 7 = 12 * 7 = 84.

Ответ: S₇ = 84 (сумма семи членов прогрессии равна 84).