В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена биссектриса CD.Найдите угол ADC,если угол B=32 градусом.

1. Дано: http://bit.ly/TrABC32gr
2. Поскольку CD является биссектрисой прямого угла С, то ∠ АCD = ∠ DСB = ∠ АCВ / 2 = 90° / 2 = 45°.
3. В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°.
4. Используя этот факт, для Δ АВС получим: ∠ АВC + ∠ ВАC  +∠ АCВ  = 180°.
5. Поскольку ∠ АВC = 32° и ∠ АCВ  = 90°, то ∠ ВАC  = 180° - ∠ АCВ - ∠ АВC = 180° - 90° - 32° = 58°.
6. Для Δ АDС имеем: ∠ АDC + ∠ DАC + ∠ АCD  = 180°, откуда ∠ АDC = 180° - ∠ АCD - ∠ DАC = 180° - 45° - 58° = 77°.

 Ответ: 77°.