Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если её 10 член равен 64, а знаменатель равен 1/2

Дано: b_n – геометрическая прогрессия;

b₁₀  = 64, q = 1/2;

Найти:  S₆ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n – 1),

где b₁ – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии.

С помощью этой формулы запишем шестой и десятый члены заданной прогрессии:

b₁₀ = b₁ * q^(10 – 1) = b₁ * q^9, отсюда b₁ = b₁₀ : q^9 = 64 : (1/2)^9 = 32768;

b₆ = b₁ * q^(6 – 1) = b₁ * q^5 = 32768 * (1/2)^5 = 1024;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = (b_n * q – b₁) / (q – 1);

Т.о. S₆ = (b₆ * q – b₁) / (q – 1) = (1024 * (1/2) – 32768) / ((1/2) – 1) = 64512.

Ответ: S₆ = 64512.