В уравнении параболы y=x^2+bx+c определить b и c, если парабола касается прямой y=x в точке x=2

Если парабола касается прямой в точке х=2, то значение "у" в этой точке тоже два (по уравнению прямой у=х). Значение "y" по уравнению y = х**2 + b*x + c тоже равно 2, так как и прямая и парабола имеют эту общую точку.

Поэтому в уравнение y = х**2 + b*x + c подставляем значение у=2, получаем

2 = 4 + 2b + с, откуда с = -2(1+b).