Найдите наименьшее значение функции f(x)=x^4-2x^2+3 на отрезке [0;2]

   1. Найдем стационарные точки функции:

• f(x) = x^4 - 2x^2 + 3;
• f\'(x) = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1);
• 4x(x^2 - 1) = 0;

• [x = 0;[x^2 - 1 = 0;
• [x = 0;[x^2 = 1;
• [x = 0;[x = ±1.

   2. Внутри промежутка [0; 2] находится единственная стационарная точка: x = 1. Наименьшее значение функция может принимать в этой точке или на концах отрезка:

      f(x) = x^4 - 2x^2 + 3;

• f(0) = 0^4 - 2 * 0^2 + 3 = 3;
• f(1) = 1^4 - 2 * 1^2 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2;
• f(2) = 2^4 - 2 * 2^2 + 3 = 16 - 8 + 3 = 11.

   Ответ. Наименьшее значение функции на отрезке [0; 2]: 2.