(3/x+4 + 6x/x^2+x-12 - 1/x-3) : 8x-13/x^2-16

(3/(x + 4) + 6x/(x² + x - 12) - 1/(x - 3)) : (8x - 13)/(x² - 16).

Разложим многочлен x² + x - 12 по формуле аx² + bx + c = а(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

x² + x - 12 = (x - x₁)(x - x₂).

D = 1 + 48 = 49 (√D = 7);

х₁ = (-1 - 7)/2 = -8/2 = -4.

х₂ = (-1 + 7)/2 = 6/2 = 3.

x² + x - 12 = (х + 4)(х - 3).

Выражение приобретает вид (3/(x + 4) + 6x/(х + 4)(х - 3) - 1/(x - 3)) : (8x - 13)/(x² - 16).

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю.

(3(х - 3) + 6x - (х + 4))/(х + 4)(х - 3) : (8x - 13)/(x² - 16).

(3х - 9 + 6x - х - 4)/(х + 4)(х - 3) : (8x - 13)/(x² - 16).

(8х - 13)/(х + 4)(х - 3) : (8x - 13)/(x² - 16).

Разложим двучлен (x² - 16) на множители по формуле разности квадратов.

(8х - 13)/(х + 4)(х - 3) : (8x - 13)/(x - 4)(х + 4).

(8х - 13)/(х + 4)(х - 3) * (x - 4)(х + 4)/(8x - 13).

Выполняем сокращение равных скобок.

Получается (х - 4)/(x - 3).