Найдите область значения функции y=x-|x|

Имеем функцию:

y = x - |x|;

Для определения области значений функции рассмотрим два случая раскрытия знака модуля:

1) Если x >= 0, то получим функцию:

y = x - x;

y = 0.

То есть при неотрицательных значениях аргумента функция принимает строго нулевые значения.

2) Если x < 0, то получим функцию:

y = x - (-x);

y = 2 * x.

Если x < 0, то и y < 0.

То есть при всех отрицательных x функция будет отрицательной, соответственно, область значений функции будет равной:

y <= 0.