Найти производную y=(x^2+1)(x^3-1)

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x^2 + 1) * (x^3 - 1).

Эту функцию можно записать так: f(x) = x^5 – x^2 + x^3 – 1 = x^5 + x^3 – x^2 – 1.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x^5 + x^3 – x^2 – 1)’ = (x^5)’ + (x^3)’ – (x^2)’ – (1)’ = 5 * x^(5 – 1) + 3 * x^(3 – 1) – 2 * x^(2 – 1) – 0 = 5x^4 + 3x^2 – 2x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 5x^4 + 3x^2 – 2x.