Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине противолежащий основанию, равен 120 градусов.

Известно:

Равнобедренный треугольник АВС;

АВ = ВС = 5;

Угол В = 120;  

Окружность,  описанная около этого треугольника. 

Найдем  диаметр окружности, описанной около этого треугольника. 

Решение: 

1) ВН - высота треугольника; 

К - центр окружности, лежащая на высоте ВН. 

AK = CK = BK - радиусы окружности; 

2) Угол НВС = 12/2 = 60; 

tg 60 = CH/BC; 

CH = BC * tg 60 =  5 * 3^0.5/3 = 5/3 * 3^0.5; 

3) AC = 2 * 5/3 * 3^0.5 = 10/3 * 3^0.5; 

4) BH = (25 - 25/9 * 3)^0.5 = (25 - 25/3)^0.5 = ((25 * 3 - 25)/3)^0.5 = 5 * (3/2)^0.5; 

5) Рассмотрим треугольник ВКС. 

ВК = КС;  

Так как, угол В = 60, тогда угол С = 60, и угол К = 60. 

Значит, треугольник ВКС - равносторонний.  

ВС = ВК = КС = 5; 

ВК = r = 5; 

6) Диаметр равен: 2 * r = 2 * 5  = 10. 

Ответ: d = 10.