Для функции f найти первообразную, график которой проходит через точку М f (x)= sin x , M ( -П ; - 1 )

Для функции f найти первообразную, график которой проходит через точку М. 

f (x) = sin x,  M (-П; -1). 

1) Сначала найдем первообразную функции.  

F (x) = ∫ f (x) dx  + C = ∫ sin x dx + C = -cos x + C; 

2) Из точки M (-pi; -1) известно значение х = -pi и y = -1. 

Подставим известные значения в первообразную функции F (x) = -cos x + C; 

-1 = -cos (-pi) + C; 

Получили уравнение с неизвестным С. 

-1 = cos (pi) + C; 

-1 = -1 + C; 

C = -1 + 1; 

C = 0; 

3) Получаем производную функции в точке. 

F (x) = -cos x + 0 = -cos x.