Дана геометрическая прогрессия,первый член которой равен-27, а знаменатель 1/3 а)найдите ее шестой член, б)найдите сумму

а) N-ый член геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n - 1), где n — номер искомого члена прогрессии.

Шестой член этой прогрессии равен:

b₆ = b₁ * q^(6 - 1);

b₆ = b₁ * q^5;

b₆ = (-27) * (1/3)^5;

b₆ = -27 * 1/243;

b₆ = -1/9.

б) Сумма первых n членов геометрической прогрессии (S_n):

S_n = (b₁ * (q^n - 1))/(q - 1).

Сумма пяти первых членов прогрессии равна:

S_n = (b₁ * (q^5 - 1))/(q - 1);

S_n = ((-27) * ((1/3)^5 - 1))/(1/3 - 1);

S_n = ((-27) * ((1/243 - 1))/(-2/3);

S_n = (-27) * (-242/243) * (-3/2);

S_n = 242/9 * (-3/2);

S_n = -121/3;

S_n = -40 1/3.

Ответ: а) -1/9; б) -40 1/3.