Найдите производную функции y=(x-3)в квадрате + x в точке с абсциссой x=3

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x – 3)^2+ x.

Эту функцию можно записать так: f(x) = x^2 – 6x + 9 + x = x^2 – 5x + 9.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x^2 – 5x + 9)’ = (x^2)’ – (5x)’ + (9)’ = 2 * x^(2 – 1) – 5 * x^(1 – 1) – 0 = 2x – 5.

Вычислим значение производной в точке х0 = 3:

f(x)\' (3) = 2 * 3 – 5 = 6 – 5 = 1.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 2x – 5, a f(x)\' (3) = 1.