Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует с основанием угол в 60градусов.Какова площадь основания пирамиды,если

Известно: 

• Правильная четырех угольная пирамида ЕАВСD. 
• Угол ЕАF = 60 °;
• Боковое ребро ЕA = 10 см. 

Определим,  площадь основания пирамиды АВСD. 

Решение: 

1) ЕF - высота от вершины к центру основания. 

2) Рассмотрим треугольник АFE с прямым углом F. 

cos  ЕАF = AF/AE; 

Отсюда АF = AE * cos  ЕАF = 10 см * cos 60 = 10 см * 1/2 = 10/2 см = 5 см; 

3) Найдем высоту ЕF.  

EF = √(AE^2 - AF^2) = √(10^2 - 5^2) = √(100 - 25) = √75 = √(3 * 25) = √25 * √3 = 5√3 см; 

3) АС - диагональ основания. 

АС = 2 * AF = 2 * 5 см = 10 см; 

Так как, основание имеет форму квадрата, тогда диагональ равна a√2, где а - сторона квадрата. 

a√2 = 10 см; 

a = 10/√2 см. 

3) Найдем площадь основания. 

S = (10/√2)^2  = 100/2 = 50 см^2. 

Ответ:  S =  50 см^2.