В треугольнике ABC угол C = 90°. sinB = 1/√2. Найдите tgA.

В треугольнике ABC угол C = 90°. 

Найдем tg A, если известно sin B = 1/√2. 

В прямоугольном треугольнике sin b = cos a, значит cos a = 1/√2; 

Зная cos a, найдем sin a, применяя тригонометрическую формулу sin^2 a + cos^2 a = 1. 

Подставим известное значение косинуса а, найдем значение синуса угла а. 

sin^2 a = 1 - cos^2 a; 

sin a = √(1 - (1/√2)^2) = √(1 - 1/√4) = √(1 - 1/2) = √(2/2 - 1/2) = √(1/2) = 1/√2; 

Теперь найдем tg a по формуле  tg a = sin a/cos a; 

tg a = (1/√2)/(1/√2) = 1/√2 * √2/1 = √2/√2 = 1/1 = 1; 

Ответ: tg a = 1.