При каких значениях параметра p уравнение (p+2)x^2+(p+2)x+2=0 имеет один корень?

Квадратное уравнение ах^2 + bx + c имеет один корень, если дискриминант равен нулю.

В уравнении (р + 2)х^2 + (р + 2)х + 2 = 0 коэффициенты a, b, c равны: а = (р + 2), b = (р + 2), с = 2.

D = b^2 - 4ac;

D = (р + 2)^2 - 4 * (р + 2) * 2 = р^2 + 4р + 4 - 8(р + 2) = р^2 + 4р + 4 - 8р - 16 = р^2 - 4р - 12.

р^2 - 4р - 12 = 0;

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64; √D = √64 = 8.

x = (-b ± √D)/(2a);

р1 = (-(-4) + 8)/(2 * 1) = (4 + 8)/2 = 12/2 = 6;

р2 = (4 - 8)/2 = -4/2 = -2.

Ответ. Уравнение будет иметь один корень при р = -2 и при р = 6.