Докажите,что: a(b-c+d)-b(c-d+a)+c(a+b-d)-d(a+b-c)=0

Докажем тождество:

a * (b - c + d) - b * (c - d + a) + c * (a + b - d) - d * (a + b - c) = 0; 

Раскроем скобки  и приведем подобные значения. 

a * b  - a * c + a * d - b * c + b * d - a * b + a * c + a * b - c * d - a * d - b * d + c * d = 0;  

a * d - b * c + b * d  + a * b - c * d - a * d - b * d + c * d = 0; 

-b * c + b * d  + a * b - c * d - b * d + c * d = 0;  

-b * c  + a * b - c * d  + c * d = 0; 

-b * c  + a * b = 0;  

Тождество неверно.