площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2, у=1 равна

   1. Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - снизу, и y = 1 - сверху, равна определенному интегралу от разности этих функций f(x) = 1 - x^2 в пределах от x = x1 до x = x2, где x1 и x2 - абсциссы точек пересечения двух линий:

• x^2 = 1;
• x = ±1;

• x1 = -1;
• x2 = 1.

   2. Вычислим интеграл от функции f(x):

• F(x) = ∫f(x)dx = ∫(1 - x^2)dx = x - x^3/3;

• F(x1) = F(-1) = -1 - (-1)^3/3 = -1 + 1/3 = -2/3;
• F(x2) = F(1) = 1 - 1^3/3 = 1 - 1/3 = 2/3;

• S = F(x2) - F(x1) = 2/3 - (-2/3) = 2/3 + 2/3 = 4/3.

   Ответ: S = 4/3.