Решить систему уравнений: (2x+y)^2=2x+2+y. x-y=7.

{(2х + у)^2 = 2х + 2 + у; х - у = 7.

Решим систему способом подстановки. Выразим из второго уравнения системы переменную х через у.

х = 7 + у.

Подставим в первое уравнение системы вместо х выражение (7 + у).

(2(7 + у) + у)^2 = 2(7 + у) + 2 + у;

(14 + 2у + у)^2 = 14 + 2у + 2 + у;

(14 + 3у)^2 = 3у + 16;

196 + 84у + 9у^2 - 3у - 16 = 0;

9у^2 + 81у + 180 = 0;

у^2 + 9у + 20 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 9^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1; √D = 1;

x = (-b ± √D)/(2a);

у1 = (-9 + 1)/(2 * 1) = -8/2 = -4;

у2 = (-9 - 1)/2 = -10/2 = -5.

Найдем соответствующие значения х.

х1 = 7 + у1 = 7 - 4 = 3;

х2 = 7 + у2 = 7 - 5 = 2.

Ответ. (3; -4); (2; -5).