В треугольнике АВС: ∠С=90°;ВС=2√6; АВ=2√30. Найдите tg∠A.2. Стороны треугольника пропорциональны числам 2, 4, 5. Найдите

№ 1.

АВС - прямоугольный треугольник.

Чертеж к задаче по ссылке: https://bit.ly/2HL739z.

В прямоугольном треугольнике tg острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Значит, tg А = ВС / АС.

Длина противолежащего катета ВС равна 2√6 (по условию).

Чтобы найти tg А, нужно узнать длину стороны АС.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой:

АС² + ВС² = АВ².

АС² = АВ² - ВС².

АС² = (2√30)² - (2√6)² = 4 х 30 - 4 х 6 = 120 - 24 = 96.

АС = √96.

АС = √16 х 6.

АС = 4√6.

tg А = 2√6 / 4√6 = 1/2.

Ответ: tg А равен 1/2.

№ 2.

Пусть х см - некоторая часть стороны треугольника.

Тогда первая сторона равна 2х см, вторая сторона равна 4х см, третья сторона равна 5х см, а их сумма составляет 44 см.

Составляем уравнение:

2х + 4х + 5х = 44.

11х = 44.

х = 44 : 11.

х = 4 (см).

Тогда меньшая сторона треугольника равна: 2 х 4 = 8 (см).

Ответ: длина меньшей стороны треугольника равна 8 см.

№ 3.

Пусть х - ширина прямоугольника.

Тогда длина его равна 6х.

6х · х = 54.

6х² = 54.

х² = 54 : 6.

х² = 9.

х = √9.

х = 3 или х = -3.

Значение -3 не подходит, т.к. длина стороны прямоугольника не может быть выражена отрицательным числом.

Значит, ширина прямоугольника равна 3.

Тогда его длина равна: 6 х 3 = 18.

Находим периметр:

(3 + 18) х 2 = 21 х 2 = 42.

Ответ: периметр равен 42.