из пунктов A и B расстояние между которыми 19 км вышли два туриста одновременно и навстречу друг другу и встретились

Туристы встретились в 10 км от пункта В, значит, турист, который шёл из пункта В прошёл 10 км, а турист, который шёл из А, прошёл 19 - 10 = 9 км.

Допустим, что скорость первого туриста равна х км/ч, тогда скорость второго равна х - 1 км/ч.

Так как первый турист делал перерыв на 30 мин, то есть на 1/2 часа, значит мы можем составить следующее уравнение:

9/х + 1/2 = 10/(х - 1),

(18 + х)/2 * х = 10/(х - 1),

20 * х = 18 * х + х² - 18 - х,

х² - 3 * х - 18 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-3)² - 4 * 1 * (-18) = 81.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (3 + 9)/2 = 6 (км/ч) - скорость туриста из пункта А.

6 - 1 = 5 (км/ч) - скорость туриста из пункта В.