В треугольнике АВС АС=ВС=2√3,угол С равен 120 градусов.найдите высоту АН

В треугольнике АВС известно: 

• АС = ВС = 2√3;
• Угол С = 120°; 

Найдем высоту АН. 

Решение: 

1) Если 2 стороны в треугольнике равны, значит треугольник равнобедренный. 

2) Высота АН перпендикулярна стороне ВС. 

3) Угол А = угол В; 

Угол С = 120°; 

Тогда угол А  + угол В = 180° - 120° = 60°; 

Угол В = 60°/2 = 30°; 

4) Рассмотрим треугольник АНВ с прямым углом Н. 

Угол НАВ = 180° - 90° - 30° = 90° - 30° = 60°; 

5) Угол лежащий против 30° равен половине гипотенузе. 

6) СК - высота треугольника АВС. 

cos 60 = AK/AC; 

AK = 2√3 * 1/2 = √3; 

7) АВ = 2√3; 

8) ВН = 2√3/2 = √3; 

9) АН = √(АВ^2 - BH^2) = √((2√3)^2 - √3^2) = √(4 * 3 - 9) = √(12 - 9) = √3.