Боковое ребро правильной треугольной призмы в 3 раза больше стороны основания, а сумма длин всех ребер равна 45. Найдите

Пусть х - это сторона основания. 

Так как, боковое ребро правильной треугольной призмы в 3 раза больше стороны основания, тогда боковое ребро равно 3 * х. 

Сумма длин всех ребер равна 45. 

Найдем площадь полной поверхности призмы. 

1) Основание имеет 3 ребра, так как основания 2, тогда всего 6 ребер. Боковых ребер 3. Значит, общее число ребер призмы равно 9. 

Так как, сумма длин всех ребер равна 45, тогда составим уравнение. 

6 * x + 3 * (3 * x) = 45; 

6 * x + 9 * x = 45; 

15 * x = 45; 

x = 3 - сторона основания.  

3 * x = 3 * 3 = 9 - боковое ребро.  

2) Sпол = 2 * Sосн + Ѕбокю

Ѕ осн = а²√3/4 = 9/4√3;   

2 * Ѕ осн = 2 * 9/4√3 = 9/2√3;

Ѕ = Pосн * h = (3 + 3 + 3) * 9 = 9 * 9 = 81;   

Ѕ пол = 81 + 9/2 * √3.