Исследуйте функцию f(x)=x\2-x^4 на максимум и минимум

f(x) = Х \\ 2 - Х⁴.

Найдем производную данной функции.

F’(x) = (Х \\ 2 - Х⁴)’ = 1\\2 – 4 * Х³.

Определим критические точки, для чего приравняем производную нулю и решим уравнение.

F’(x) = 0.

1\\2 – 4 * Х³ = 0.

Х³ = 1/8.

Х = 1/2.

Определим знаки производной при Х меньше и больше производной.

F’(0) = 1/2 > 0.

F’(1) = -3,5 < 0.

Так как производная меняет знак с «+» на «-» то это точка максимума.

Определим значение функции в точке максимуму.

f(1/2) = (1/2) / 2 – (1/2)⁴ = 1/4 – 1/16 = 3/16.

Ответ: Точка (1/2; 3/16) точка максимума. На отрезке (-∞;1/2) функция возрастает, на (1/2; +∞) – убывает.