В треугольнике АВС АВ=5 корень из 2, угол А = 30, угол С=45, найдите ВС

В треугольнике АВС известно: 

• АВ = 5√2; 
• Угол А = 30°; 
• Угол С = 45°;   

Найдем  ВС. 

Решение:  

1) Угол В прямоугольный. 

cos a = AB/AC; 

Выразим отсюда АС. 

АС = АВ/cos A; 

Подставим известные значения и вычислим гипотенузу прямоугольного треугольника. 

AC = 5√2/cos 30 = 5√2/(√3/2) = 5√2 * 2/√3 = 5 * 2 * √2/√3 = 10 * √2/√3 = 10 * √(2/3); 

2) ВС найдем по теореме Пифагора. 

BC = √(AC^2 - AB^2) = √((10 * √(2/3))^2 - (5 * √2)^2) = √(100 * 2/3 - 25 * 4) = √(100 * 2/3 * 100) = √(100 * (2/3 - 1)) = √100 * √(1/3) = 10/√3; 

Ответ: ВС = 10/√3.