Y=(x+2)^2 * e^3-x - найдите точку максимума функции!

Найдем производную функции:

y\' = ((x + 2)^2 * e^(3 - x))\' = ((x + 2)^2)\' * e^(3 - x) + (x + 2)^2 * (e^(3 - x))\' =  (x + 2) * e^(3 - x) - (x + 2)^2 * e^(3 - x).

Приравняем ее нулю:

(x + 2) * e^(3 - x) - (x + 2)^2 * e^(3 - x) = 0;

(x + 2) * (1 - x - 2) = 0;

x + 2 = 0; x + 1 = 0;

x = -2; x = -1.

Так промежутке от минус бесконечности до -2 y\' > 0, а на промежутке (-2; -1) y\' < 0, точка x0 = -2 является точкой максимума заданной функции.