В треугольнике abc биссектрисы внешних углов при вершинах b и a пересекаются в точке d. найти угол bca , если угол bda=70градусов

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2sPPymS).

Пусть угол ВАД = Х⁰, а угол АВД = У⁰.

Так как АД и ВД биссектрисы внешних углов, то угол КАД равен Х⁰, угол МВД = У⁰, а следовательно угол КАВ = 2 * Х2, угол МВД = 2 * У⁰.

В треугольнике АВД сумма углов ВАД + АВД = Х + У = (180 – АДВ) = (180 – 70) = 110⁰.

В треугольнике АВС угол ВАС = (180 – 2 * Х), угол АВС = (180 – 2 * У).

Тогда угол ВСА = 180 – (180 – 2 * У) – (180 – 2 * Х) = 2 * Х + 2 * У – 180 = 2 * (Х + У) – 180 =

2 * (110) – 180 = 220 – 180 = 40⁰.

Ответ: Угол ВСА равен 40⁰.