Найдите все значения х, при каждом из которых касательная к графику функции у=cos7x+7cosx в точках с абсциссой х параллельна

   1. Вычислим производную данной тригонометрической функции:

• у(x) = cos7x + 7cosx;
• у\'(x) = -7sin7x - 7sinx = -7(sin7x + sinx).

   2. Найдем значение производной в точке x = π/6:

      у\'(π/6) = -7 * (sin(7π/6) + sin(π/6)) = -7 * (sin(π + π/6) + sin(π/6)) = -7 * (-sin(π/6) + sin(π/6)) = 0.

   3. Угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания, следовательно, касательные параллельны, если производные в точках касания равны:

• у\'(x) = у\'(π/6) = 0;
• -7(sin7x + sinx) = 0;
• sin7x + sinx = 0;
• 2sin((7x + x)/2) * cos((7x - x)/2) = 0;
• 2sin4x * cos3x = 0;

• [sin4x = 0;[cos3x = 0;
• [4x = πk, k ∈ Z;[3x = π/2 + πk, k ∈ Z;
• [x = πk/4, k ∈ Z;[x = π/6 + πk/3, k ∈ Z.

   Ответ: πk/4; π/6 + πk/3, k ∈ Z.