В треугольнике АВС угол В в два раза больше угла А, а длина стороны ВС равна 200. Найдите биссектрису ВD этого треугольника,

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2XO2dlN).

Пусть угол ВАС = Х⁰, тогда, по условию, угол АВС = 2 * Х⁰. Так как ВД биссектриса, то угол АВД = СВД = 2 * Х / Х = Х⁰.

Тогда, в треугольнике АВД углы при основании АВ равны, тогда АВД равнобедренный.

Угол ВДС внешний угол треугольника АВД, тогда угол ВДС равен сумме двух не смежных с ним углом. Угол ВДС = АВД + ВАД = Х + Х = 2 * Х.

В треугольнике АВС, угол А = Х⁰, В = 2 * Х⁰, в треугольнике ВСД, угол В = Х⁰, угол Д = 2 * Х⁰, тогда треугольники АВС и ВСД подобны по двум углам.

ВС / АС = СД / ВС.

АС = ВС * ВС / СД = 200 * 200 / 125 = 320 см.

АД = АС – СД = 320 – 125 = 195 см.

Так как АВД равнобедренный, то ВД = АД = 195 см.

Ответ: Длина биссектрисы равна 195 см.