Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 99.

Мы имеем дело с арифметической прогрессией (a_n), первый член которой a₁ =  3, a₂ = 6; a₃ = 9 ... наибольший член  меньше 99.

Разность арифметической прогрессии:

d = 3.

Найдем номер последнего члена прогрессии из формулы n - го члена прогрессии:

a_n = a₁ + d(n - 1);

99 = 3 + 3(n -1);

3 + 3n - 3 = 99;

3n = 99;

n = 99 : 3;

n = 33.

Ищем сумму 33 первых членов арифметической прогрессии по следующей формуле:

S_n = (a₁ + a_n)/2 * n;

Подставляем и вычисляем:

S_n = (a₁ + a_n)/2 * n = (3 + 99)/2 * 33 = 102/2 * 33 = 51 * 33= 1683