Найдите общий вид первообразных для функции f ( x ) = 6х2-sihx

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin (х))’ = соs (х).

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = (sin^2 (х) - sin (2х))’ = (sin^2 (х))’ – (sin (2х))’ = (sin (х))’ * (sin^2 (х))’ – (2x)’ * (sin (2х))’ = соs (х) * 2sin (х) – 2 * (соs (2х) = 2соs (х) * sin (х) – 2(соs (2х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = 2соs (х) * sin (х) – 2(соs (2х).