Log0,2 (x-2) + log0,2 (x)>log0,2 (2x-3)

Log0,2 (x - 2) + log0,2 (x) > log0,2 (2 * x - 3);  

Log0,2 (x * (x - 2))  > log0,2 (2 * x - 3); 

ОДЗ: 

{ x * (x - 2) > 0; 

2 * x - 3 > 0; 

{ x < 0; 

x > 2; 

2 * x > 3; 

{ x < 0; 

x > 2; 

x > 1.5; 

Отсюда, x > 2. 

Найдем решение неравенства. 

 (x * (x - 2))  < (2 * x - 3);  

x^2 - 2 * x < 2 * x - 3; 

x^2 -2 * x - 2 * x + 3 < 0; 

x^2 - 4 * x  + 3 < 0;  

Дискриминант равен: 

D = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4; 

Так как, дискриминант больше 0, тогда уравнение имеет 2 корня. 

x1 = (4 + 2)/2 = 6/2  = 3; 

x2 = (4 - 2)/2 = 2/2 = 1; 

Тогда, 1 < x < 3; 

Получим общее решение неравенство, учитывая ОДЗ: 2 < x < 3.