X^4+2x^3+x^2+6 разделаить с остатком на x^2+x+1

х^4 + 2x^3 + x^2 + 6 разделим на x^2 + x + 1 в столбик.

1. При первом действии необходимо домножить делитель на x^2. Тогда в остатке будет:

(х^4 + 2x^3 + x^2 + 6) - ( (x^2 + x + 1) * x^2) =

= (х^4 + 2x^3 + x^2 + 6) - (х^4 + x^3 + x^2) = x^3 + 6

2. При втором действии домножим делитель на х. Тогда в остатке будет:

(x^3 + 6) - ( (x^2 + x + 1) * x) = 

= (x^3 + 6) - (x^3 + x^2 + 1) = -x^2 + 5

3. При третьем действии домножим делитель на (-1).

 (-x^2 + 5) - ( (x^2 + x + 1) * (-1) ) =

=  (-x^2 + 5) - (-x^2 - x - 1) = х + 6

4. Сумма множителей в пунктах 1-3 дает нам количество целых частей при делении. Т.е. (x^2 + х - 1) -целая часть, (х + 6) - остаток деления.

Ответ: x^2 + х - 1 + (х + 6) / (x^2 + x + 1)