Найдите наименьшее значение функции f(x)=2 в степени x^2+2x -2

   1. Обозначим:

      x^2 + 2x - 2 = g(x);

• f(x) = 2^(x^2 + 2x - 2);
• f(x) = 2^g(x).

   2. Функция h(y) = 2^y - возрастающая на всем множестве действительных чисел, следовательно, наименьшее значение принимает при наименьшем значении аргумента.

   3. Для нахождения наименьшего значения функции g(x) выделим квадрат двучлена:

• g(x) = x^2 + 2x - 2;
• g(x) = x^2 + 2x + 1 - 3;
• g(x) = (x + 1)^2 - 3.

   Квадрат всегда неотрицателен, поэтому:

• g(min) = -3;
• f(min) = 2^g(min) = 2^(-3) = 1/2^3 = 1/8.

   Ответ. Наименьшее значение функции: 1/8.