Докажите,что значение выражения не зависит от значений переменных (2а+5b)^+(2a-5b)^-2(2a+5b)(5b-2a)-(20a-5)(8a+3)-2(17a+15)

Для того, чтобы доказать что (2a + 5b)² + (2a - 5b)² - 2(2a + 5b)(5b - 2a) - (2a - 5)(8a + 3) - 2(17a + 15) выражение не зависит от значения переменной.

Итак, начнем мы с открытия скобок:

(2a + 5b)² + (2a - 5b)² - 2(2a + 5b)(5b - 2a) - (2a - 5)(8a + 3) - 2(17a + 15) = 4a² + 20ab + 25b² + 4a² - 20ab + 25b² - 2(25b² - 4a²) - (2a * 8a + 2a * 3 - 5 * 8a - 5 * 3) - 2 * 17a - 2 * 15 = 4a² + 20ab + 25b² + 4a² - 20ab + 25b² - 50b² + 8a² - 16a² - 6a + 40a + 15 - 34a - 30.

Приводим подобные:

4a² + 4a² + 8a² - 16a² + 25b² + 25b² - 50b² + 20ab - 20ab - 6a + 40a - 34a + 15 - 30 = -15.

Что и требовалось доказать.